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一道三角代换的化简问题

一道三角代换的化简问题

已知:221xy

m y =

+,其中,x y 都是正数,

当1y >是y ,当1y <是

1

一道三角代换的化简问题

y

. 解法一、

分析:由于x ,y 都是正数,且有2

1y +联想到2

tan ,tan ,1tan a b b +(,a b 为锐角)等三角式,不妨设tan ,tan x y a b ==(,a b 为锐角)

证明:设tan ,tan x y a b ==(,a b 为锐角)则2

2tan tan tan sin 21tan m a b

a b b

×=

= +

tan tan |cos 2|1|cos 2|tan sin 2sin 2x m a a b b a b b +

==

一道三角代换的化简问题

一道三角代换的化简问题

一道三角代换的化简问题

+?==

× 当1y >时,

42p p b <<有22p

b p <<那么cos20b <

,此时1cos 2tan 2sin 2y b

一道三角代换的化简问题

b b

-=

==

当1y <时,04

p b <<

有022p b <<那么cos20b >

,此时

一道三角代换的化简问题

1cos 211sin 2tan 2y

b b b +=

==

评注:若有假设条件0a >,一般可设tan a a =或2

tan a a =(02

p

a <<),以便把代数问题化为三角问题进行解决。

解法二、

解:令t =

1t >

且有t -=+

一道三角代换的化简问题

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一道三角代换的化简问题

一道三角代换的化简问题

=

2

21m t

x t =+,又221xy m y =+所以222211t y t y =++

一道三角代换的化简问题

一道三角代换的化简问题

有t y =或1ty =即当1y >时t y =;当1y <时1

t y

=

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